عدد داده شده را به روش شاخه ای به عامل های اول تجزیه می کنیم، سپس عامل های اول آن را می شماریم.

مثال1: عدد 144 چند شمارنده اول دارد؟ دو تا  2 و 3

144=2⁴.3²

2- تعداد شمارنده های طبیعی یک عدد:

راه حل: پس از تجزیه عدد به عامل های اول به روش فوق، برای به دست آوردن تعداد کل شمارنده ها؛ باید توان عامل های اول را با یک واحد اضافه در هم ضرب کنیم.              

    aوbوc اولند و TA تعداد کل شمارنده ها

A=a^x.b^y.c^z...   

TA=(x+1)(y+1)(Z+1)...

مثال2: همه شمارنده های عدد 42⁷. 15^{8 را به دست آورید.}

42⁷.15⁸=(2⁷.3⁷.7⁷)(3⁸.5⁸)=2⁷.3¹⁵.5⁸.7⁷

این عدد 4 عامل اول یعنی 2،3،5،7 داردکه اگر به توان های آنها یک واحد اضافه کنیم عددهای 8،16،9،8 به دست می آید که با ضرب آنها در هم تعداد کل شمارنده ها به دست می آید.

TA=(7+1)(15+1)(8+1)(7+1)=8.16.9.8=9216

3- مجموع شمارنده های یک عدد:

پس از تجزیه عدد به عامل های اول مجموع شمارنده های آن عدد از فرمول زیر به دست می آید:

A=a^x.b^y.c^z. ...

مجموع شمارنده ها =( a^x+1-1) . (b^y+1 - 1) . (c^z+1 - 1)

                               a-1             b-1               c-1

مثال3: مجموع شمارنده های مثال 2 را محاسبه کنید.

A=2⁷. 3¹⁵. 5⁸. 7⁷

(2⁷⁺¹-1) (3¹⁵⁺¹-1) (5⁸⁺¹-1) (7⁷⁺¹-1) =(2⁸-1) (3¹⁶-1) (5⁹-1) (7⁸-1)= 255 . 21523359 .488281.960800

    2-1              3-1               5-1             7-1               1           2          4        6

حاصل ضرب شمارنده های یک عدد:

اگر A=a^x.b^y.c^z  یک عدد و a b c  عامل های اولش باشد و TA تعداد شمارنده هایش باشد، حاصلضرب شمارنده های آن از فرمول مقابل به دست می آید: رادیکال ، A به توان TA . یعنی از عدد داده شده به توان تعداد شمارنده هایش جذر می گیریم.